반달가면 [B-Side]

반달가면 이글루에서 백업 - http://bahndal.egloos.com/656473 (2022.3.30)

이번 대선의 인천 관내사전투표 득표율 분표를 살펴보았다. 이전에 살펴본 서울의 득표율 분포처럼 이재명/윤석열 득표율 분포가 가우스 분포를 이루지 못하고 유난히 찌그러져 있는지 확인해 보기 위한 목적이다. 서울의 득표율 분표는 이전 게시물을 참고하자.

제20대 대선 득표율 분포 살펴보기 - 서울 관내사전투표

제20대 대선 득표율 분포 살펴보기 - 서울 본투표

데이터 출처는 중앙선관위 선거통계시스템이고, 리브레오피스(LibreOffice) 칼크(Calc)를 이용해서 작업했다. zip 파일을 풀면 ods 파일이 나온다.

이재명/윤석열 후보의 득표율 히스토그램을 보자. 득표율 구간을 2%, 3%, 4% 단위로 분할해서 분포를 그려 보았다. 가우스 분포와는 상당히 거리가 있는 모습이다. 대칭성이 무너졌고 확연하게 찌그러져 보인다.

다음은 심상정 후보의 득표율 히스토그램이다. 득표율 구간을 0.2%, 0.3%, 0.4% 단위로 분할했다. 0.2% 단위로 분할했을 때는 들쭉날쭉해 보이지만 0.3%, 0.4% 단위로 분할하면 앞의 이재명/윤석열 후보의 득표율 분포와 비교했을 때 가우스 분포에 훨씬 근접한 모습이다.

이재명/윤석열/심상정 후보 모두 득표율 분포가 가우스 분포에 근접해야 정상이지만, 인천도 서울과 마찬가지로 이재명/윤석열 후보의 득표율 분포가 유난히 찌그러져 있는 모습이다. 정상적인 모습은 아니다.

반달가면 이글루에서 백업 - http://bahndal.egloos.com/656386 (2022.3.27)

지난번에 정리했던 서울 관내사전투표 득표율 분포에서 이어지는 글. 이번에는 서울 본투표 결과를 살펴보았다.

관내사전투표에서 이재명/윤석열 득표율 분포가 가우스 분포와 다르게 찌그러지는 모습이 보였는데, 본투표는 어떤지 살펴보자.

데이터 출처는 중앙선관위 선거통계시스템이고, 리브레오피스(LibreOffice) 칼크(Calc)를 이용해서 작업했다. zip 파일을 풀면 ods 파일이 나온다.

우선 이재명/윤석열 후보의 득표율 히스토그램을 보자. 득표율 구간을 2%, 3%, 4% 단위로 분할해서 분포를 그려 보았다. 서울 관내사전투표에 비해서는 가우스 분포에 좀 더 근접한 모습을 보이고 있긴 하지만 여전히 균형이 맞지 않고 좀 찌그러진 모습이다. 

이번에는 심상정 후보의 득표율 히스토그램을 보자. 득표율 구간을 0.2%, 0.3%, 0.4% 단위로 분할했다. 

아주 깔끔하게 가우스 분포에 근접한 모습을 보여준다. 이런 분포 곡선이라면 크게 문제가 없다고 볼 수 있겠다.

서울 관내사전투표와 마찬가지로, 서울 본투표에서도 이재명/윤석열 후보의 득표율 분포는 가우스 분포와는 다른 찌그러진 모습을 나타낸다. 관내사전투표보다는 덜하지만 여전히 본투표에서도 무시할 수 없는 수준의 인위적인 조작이 있었을 가능성이 있어 보이는데, 예를 들어 전자개표기의 소프트웨어를 조작하여 심상정 후보의 표는 그대로 놔두고 이재명/윤석열 후보의 개표 결과만 조작한다면 이런 모습을 만들 수 있을 것이다.

시간이 날 때마다 다른 곳들도 살펴볼 예정이다. 

반달가면 이글루에서 백업 - http://bahndal.egloos.com/656275 (2022.3.22)

선거 득표율 분포는, 관측 지점이 충분히 많고(수십개소 이상) 유권자 대다수가 각자 자신의 의지로 투표하여 상호 독립성과 무작위성을 유지했다면, 가우스 분포(정규분포)를 보일 것이다. 모집단의 분포와 무관하게 표본집단의 기대값(여기서는 득표율)들의 집합은 가우스 분포로 수렴하는 것으로 수학적으로 증명되어 있기 때문이다.

이와 관련된 내용은 지난 4.15 총선 이후에 정리했던 아래의 게시물을 참고하기 바란다.

월터 미베인 교수의 총선 투표 조작 관련 논문에 대한 약간의 고찰

선거의 이상징후에 대한 통계적 탐지 가능성(Klimek, et al.)

득표율 분포 그 자체로 부정선거 가능성을 100% 보증하지는 않는다. 그러나 분포 형태가 가우스 분포(정규분포)에서 심하게 벗어나 있을 경우, 인위적인 조작이 가해졌을 가능성을 의심할 수 있다.

자, 그러면 이번 2022년 제20대 대통령 선거의 득표율 분포를 일부나마 살펴보자. 아래의 파일은 이번 대선의 서울 관내사전투표의 분포를 살표보기 위해 작업한 파일이다. 리브레오피스(LibreOffice) 칼크(Calc)를 이용했으며, 개표결과는 중앙선관위 선거통계시스템에서 가져왔다. zip 파일을 풀면 칼크에서 작성한 ods 파일이 나온다.

이재명, 윤석열, 심상정 후보의 관내사전투표 득표율이 어떤 분포를 보이는지 히스토그램을 그려보았다. 심상정 후보의 득표율은 이재명/윤석열 후보에 비해서 상당히 낮기 때문에 같은 그래프에서 그리면 제대로 비교가 되지 않아서 별도로 그렸다.

먼저 이재명/윤석열 후보의 득표율을 보자. 득표율 구간을 2%, 3%, 4% 단위로 분할해서 분포를 그려 보았다. 가우스 분포에 근접한다면 봉우리가 하나이고 좌우대칭인 종 모양(bell shaped)이 나타나야 할 것이다.

좌우대칭인 단봉 곡선이 아니라 한쪽으로 찌그러지면서 작은 봉우리가 하나 더 존재하는 모습이다. 가우스 분포와는 확실하게 차이가 있다.

이번에는 심상정 후보의 득표율을 보자. 득표율 구간을 0.2%, 0.3%, 0.4% 단위로 분할해서 분포를 그렸다.

흥미롭게도, 심상성 후보의 득표율 분포는 이재명/윤석열 득표율 분포에 비해 훨씬 더 가우스 분포와 유사해 보인다. 약간 찌그러지긴 했지만 이재명/윤석열 득표율처럼 현저하게 균형이 무너진 모습은 아니다.

만약 인위적인 조작이 있었다면 이러한 조작은 이재명/윤석열 후보의 투표지에만 주로 영향을 미치고 심상정 후보의 투표지에는 별로 영향을 주지 않았을 것으로 보인다. 조작하는 입장에서는 당연할 수 있겠다. 득표율이 현저히 낮은 표본은 건드려봐야 실익이 별로 없을 것이기 때문이다.

하나만 가지고는 부족한 감이 있으므로, 서울 본투표를 비롯해서 몇개 더 살펴볼 예정이다.

반달가면 이글루에서 백업 - http://bahndal.egloos.com/655892 (2022.3.10)

"사전투표했는데 투표지 받았다"…부정 의혹 vs 선거법위반 행위

어제(3월 9일)자 연합뉴스 기사다. 일부 내용을 가져와 보면 아래와 같다.


...
강원도 선거관리위원회와 경찰에 따르면 이날 오전 10시 30분께 춘천 중앙초등학교에 마련된 춘천 소양동제3투표소를 찾은 60대 주민 A씨가 신분증을 제시하고 투표용지를 받았다.

A씨는 이어 기표는 하지 않은 채 자신을 황교안 전 총리 산하에 있는 부정선거감시단원으로 이미 사전투표했다고 밝히면서 "사전투표를 한 유권자에게 투표용지를 또 주는 게 말이 되느냐"고 항의했다.

A씨는 사전투표를 하지 않은 자신의 아내와 함께 이날 본 투표소를 찾았다가 사전투표 때 논란이 된 부실 선거관리 여부 확인을 위해 본투표를 시도했으며, 실제 투표용지까지 받게 된 것으로 알려졌다.

이에 대해 춘천시 선관위는 A씨 행위가 공직선거법 제163조(투표소 등 출입제한)와 제248조(사위투표죄) 등 2가지 조항을 위반한 것이어 춘천경찰서에 고발했다고 밝혔다.

이미 사전투표를 마친 선거권자인 A씨는 투표소에 출입할 수 없음에도 선거 당일 투표소를 찾아 다시 투표하려 한 혐의가 있다는 게 선관위의 설명이다.
...


일단 한가지는 분명해 보인다. 문제의 A씨는 사전투표를 했으며, 이후 선거당일에 본투표에 가서 투표용지를 또 교부 받았다. 만약 A씨가 사전투표를 하지 않았는데 했다고 거짓말을 했다면 "사전투표를 마친 선거권자가 당일투표를 하려 한 혐의"로 고발을 할 이유가 없기 때문이다. 일이 터지고 나서 실제로 조사해 보니 사전투표를 한 사람이니까 고발을 했을 것이다.

사전투표를 한 사람들이 당일투표에 다시 나타났을 경우, 당연히 이미 그 사람은 투표완료자로 확인되어 투표용지 교부가 불가능해야 한다. 이런 기본적인 수준의 검증조차 없이 투표용지를 주는 것은 사실상 중복투표를 허용하고 있다는 뜻이다. 우리나라는 투표자가 워낙에 다들 양심적인 사람이라 사전투표를 하고난 후에 본투표에서 중복 투표할 사람은 단 한명도 없다고 생각하는 것일까?

내가 당일투표할 때도 신분증으로 본인확인만 했을 뿐, 사전투표 여부를 별도로 조회하는 절차는 없었다. 그래서 당연히 투표자 명부에서 사전투표자는 이미 제외되어 있을 것이라고 생각했었는데, 이 기사를 보니 그렇지 않은 모양이다. 참으로 놀라운 일이다.